[2016년 안곡고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 -x+1], [eqn: B= x^2 -2x-2]에 대하여 [eqn: 2B+X =A]일 때, [eqn: X]의 값은?

①

① [eqn: 3x+5]	② [eqn: -5x-3]	③ [eqn: x^2 +x+3]

④ [eqn: x^2 -3x-1]	⑤ [eqn: 4x^2 -x+1]

다음은 다항식 [eqn: 4x^3 +2x^2 -3x+5]를 다항식 [eqn: x^2 -2x+4]로 나누는 과정이다. 다섯 개의 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]에 대하여 [eqn: a+b+c+d+e]의 값은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 87]	⑤ [eqn: 103]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: ax^2 +3x-7 = LEFT ( x+b RIGHT ) LEFT ( 2x+1 RIGHT )+c]
이 항상 성립하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정할 때, [eqn: abc]의 값은?

①

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: LEFT ( a+1 RIGHT ) LEFT ( a^2 -a+1 RIGHT ) =a^3 +1]

ㄴ. [eqn: LEFT ( a+2b RIGHT ) LEFT ( a^2 -2ab +2b^2 RIGHT ) =a^3 +8b^3]

ㄷ. [eqn: LEFT ( a-b+c RIGHT )^2 = a^2 + b^2 +c^2 -2ab-2bc-2ca]

ㄹ. [eqn: x-y=5], [eqn: xy=-3]일 때, [eqn: x^3 -y^3 =80]이다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

등식 [eqn: { 1} over {1+ sqrt { -3} }+ { 2- sqrt { -12} } over {4 } =a+b sqrt { 3}i]을 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: - { 3} over {4 }]	② [eqn: - { 1} over {2 }]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 1} over {4 }]	⑤ [eqn: 1]

복소수 [eqn: z]가 다음 조건을 모두 만족할 때, [eqn: { 1} over { 2} LEFT ( z+ bar { z} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수, [eqn: i= sqrt { -1}])

⑤

□ [eqn: z+ LEFT ( 2-3i RIGHT )]는 양의 실수

□ [eqn: z bar { z} =21]

① [eqn: sqrt { 2}]	②[eqn: sqrt { 3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 3}]

[eqn: x = { 231^3 -1} over { 231 TIMES232+1 }]이라 할 때, [eqn: { x-2} over { x+2}]의 값은?

③

① [eqn: { 21} over {23 }]	② [eqn: { 30} over { 31}]	③ [eqn: { 57} over { 58}]

④ [eqn: { 74} over {75 }]	⑤ [eqn: { 115} over { 117}]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x- { 2} over { 3}]으로 나눈 몫을 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]라 하고 나머지를 [eqn: R]이라 할 때, 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: 3x-2]로 나눈 몫과 나머지는?

②

몫	나머지

① [eqn: { 1} over { 3} Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: {1 } over { 3} R]

② [eqn: { 1} over { 3} Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: R]

③ [eqn: {2} over { 3} Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: R]

④ [eqn: 3 Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: {1 } over { 3} R]

⑤ [eqn: 3 Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: 3R]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +2 LEFT ( k+1 RIGHT )x+k^2 -3=0]이 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 정수 [eqn: k]의 최솟값은?

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2x^2 +4kx-4k+5]의 최댓값을 [eqn: g LEFT ( k RIGHT )]라 할 때, [eqn: g LEFT ( k RIGHT )]의 최솟값과 그 때의 [eqn: k]값의 합은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: x^4 +ax^2 +bx-2]을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )f LEFT ( x RIGHT )]가 될 때, 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 구한 것은?

④

① [eqn: x^2 -3x]	② [eqn: x^2 +2x]	③ [eqn: x^2 +3x]

④ [eqn: x^2 +x+1]	⑤ [eqn: x^2 +3x-3]

이차방정식 [eqn: 3x^2 -2x+1 =0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, [eqn: { beta^2 } over { alpha } + { alpha^2 } over { beta }]의 값은?

①

① [eqn: -{ 10} over { 9}]	② [eqn: -{ 26} over { 27}]	③ [eqn: { 26} over { 27}]

④ [eqn: { 10} over { 9}]	⑤ [eqn: { 31} over { 27}]

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-2 RIGHT )^2 +k]에 대한 설명 중 옳은 것은? (단, [eqn: k]는 실수)

⑤

① [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: (0,```k)]를 지난다.

② [eqn: x=-2]에 대하여 대칭이다.

③ [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x-2 RIGHT )]이면 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: y]축 대칭이다.

④ [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]는 직선 [eqn: y=x+k]와 한 점에서 만난다.

⑤ [eqn: k<0]일 때, 이차방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=0]의 두 실근의 합은 [eqn: 4]이다.

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: 3x^2 -5x-2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: x+2]일 때, 다항식 [eqn: f LEFT ( 3x+1 RIGHT )]을 [eqn: 3x-1]로 나눈 나머지는?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

연립방정식 [eqn: {cases{eqalign{2x+3y=5# 2x-y-2z=a}#by+z=3}}]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: ab]의 값은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

삼차방정식 [eqn: x^3 - LEFT ( a+4 RIGHT )x^2 +ax+3a^2 =0]이 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 범위는?

⑤

① [eqn: a GEQ - { 7} over {3 }]	② [eqn: a> - { 5} over { 3}]	③ [eqn: a GEQ - { 5} over {3 }]

④ [eqn: a> - { 4} over {3 }]	⑤ [eqn: a GEQ - { 4} over {3 }]

방정식 [eqn: x^3 =-1]의 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: w ^2 +w^4 =-1]

ㄴ. [eqn: LEFT ( 1- bar { w} RIGHT )w+ w^2 =0]

ㄷ. [eqn: 1- w^2 +w^4 -w^6 +w^8 -w^10 =0]

ㄹ. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( w^2 + bar { w^2} RIGHT ) ^3n = LEFT ( -1 RIGHT )^n]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

대각선의 길이가 [eqn: 25rmm]인 직사각형 모양의 공터가 있다. 그림과 같이 공터의 가장자리에 가로로 [eqn: 2rmm], 세로로 [eqn: 3rmm]의 폭으로 산책로를 만들고 나머지에 꽃밭을 만들려고 한다. 꽃밭의 둘레의 길이가 [eqn: 50rmm]일 때, 꽃밭의 넓이는? (단, 꽃밭의 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.)

①

① [eqn: 144rmm ^{2}]	② [eqn: 154rmm ^{2}]	③ [eqn: 256rmm ^{2}]

④ [eqn: 300rmm ^{2}]	⑤ [eqn: 450rmm ^{2}]

서술형

다항식 [eqn: 2x^3 -4x^2 +x-6]를 일차식 [eqn: x-3]으로 나눌 때, 조립제법을 이용하여 몫과 나머지를 구하시오.

몫 : [eqn: 2x ^{2} +2x+7],   나머지 : [eqn: 15]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+1]의 그래프는 직선 [eqn: y=x+k]와 적어도 한 점에서 만나고, 직선 [eqn: y=-2x+3k]와는 만나지 않는다. 이때 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 정하시오.

[eqn: -3 LEQ k< {1} over {4}]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 4x^2 +2 LEFT ( 2m-a RIGHT )x+m^2 +m-b=0]이 실수 [eqn: m]의 값에 관계없이 중근을 가질 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

[eqn: a=-1], [eqn: b=- {1} over {4}]

어느 커피숍에서 커피 한 잔당 [eqn: 2000]원의 이익을 남기고 팔면 하루에 [eqn: 72]잔을 팔 수 있다. 그런데 한 잔당 이익금을 [eqn: 200]원씩 줄일 때마다 하루에 [eqn: 9]잔씩 더 팔린다고 한다. 하루의 이익을 최대로 하기 위해서는 한 잔당 얼마의 이익을 남기고 팔아야 하는지 구하시오.

[eqn: 1800]원

[2016년 안곡고]

[1학년 1학기 중간]

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